基于LIGO引力波探測的Ringdown波形理論分析及其數(shù)字信號處理.pdf

1、根據(jù)廣義相對論理論，雙星環(huán)繞-融合-拖尾過程以及致密星體自身引力坍塌都將產(chǎn)生出新的黑洞，而剛形成的此黑洞并不穩(wěn)定，它將通過引力輻射過程回復(fù)到新的平衡態(tài)。在這個回復(fù)過程中，引力波的波形是由若干似正規(guī)模疊加而成的。本文關(guān)注的是該波形的末期，即拖尾(Ringdown)波形。該波形的特點是：頻率一定，振幅按時間成指數(shù)衰減。目前，LIGO(引力波激光干涉儀)有3個位于不同位置的探測器，它們的數(shù)據(jù)分析都采用匹配濾波的方法，即：已知信號波形，以此為模

2、板與實際數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，提取信噪比超過規(guī)定閾值的數(shù)據(jù)點，將之視為探測信號的可能數(shù)據(jù)點。在各自進行了上述處理之后，再將提取出的信號相互做偶合事件分析以及時域平移分析，從而大大降低由于各種噪聲帶來的影響。作為LIGO分析目標(biāo)之一，Ringdown信號的探測完全按照之前所提及的流程，本文重點研究的對象是距離地球300 Mpc以內(nèi)中等質(zhì)量的黑洞，其質(zhì)量為100-500M⊙，因為滿足這個條件并處于微擾狀態(tài)的黑洞釋放的引力輻射的強度剛好與LIGO

3、的靈敏度相符。
　　 一、論文主要工作
　　 本文討論的探測波源-處于微擾的中等質(zhì)量黑洞，它有兩種形成機制：①一種大質(zhì)量自旋恒星(致密星體大約20-500倍太陽質(zhì)量，但具體的質(zhì)量有待確定)引力坍塌而成。②較小質(zhì)量的環(huán)繞雙星融合而成。目前，關(guān)于第①種形成過程的研究工作比較缺乏，而第②種機制的整體波形又無準(zhǔn)確的解析解。針對以上問題，本文詳細計算和分析了第①種形成過程的整體波形，通過曲線擬合得到了近似的解析解，并且與現(xiàn)有的Ri

4、ngdown波形做相關(guān)性分析。結(jié)果表明：擬合效果很好，能夠為將來的LIGO數(shù)據(jù)處理建立新的模板。針對第②種形成機制下的兩種現(xiàn)有波形(有效一體波形EOBNR、唯象波形)，我們將之作為理想信號輸入對LIGO第5輪數(shù)據(jù)做調(diào)試，發(fā)現(xiàn)唯象波形與EOBNR相比，曲線更為平滑，而且在同樣的有效距離上有著更高的準(zhǔn)確率。這樣我們有望通過唯象波形進一步找到準(zhǔn)確的解析解。
　　 二、論文創(chuàng)新點
　　 1、目前，關(guān)于單個致密星體自身引力坍塌成中

5、等質(zhì)量kerr黑洞還缺乏系統(tǒng)的研究，本論文針對這個不足分析了在此過程中產(chǎn)生的整體引力波解析解。
　　 2、現(xiàn)有的處于微擾階段的黑洞輻射的拖尾引力波波形只是在階躍函數(shù)的后端延伸出來的，這個形式極不準(zhǔn)確，因而，我的工作是找到了一個使坍塌階段和拖尾階段波形能光滑連接起來的結(jié)合點。從而，使LIGO數(shù)據(jù)處理的模板更為準(zhǔn)確。
　　 3、曲線模擬的整體波形與現(xiàn)階段LIGO拖尾波形的相關(guān)性分析是對理論和實驗具有指導(dǎo)性作用的研究。通過相關(guān)

6、性分析后的數(shù)據(jù)說明了輻射引力波的能量會因質(zhì)量和角動量的不同而分布在不同的階段。質(zhì)量、角動量及其相關(guān)性的分析是非常有價值的。
　　 4、本文利用LIGO第五輪數(shù)據(jù)進行分析，它是迄今為止觀測時間最長，探測覆蓋范圍最廣的一次數(shù)據(jù)分析。由此得到了關(guān)于偶合尺度窗的最優(yōu)值。并且還對現(xiàn)有的兩種理想輸入信號(有效一體波形和唯像波形)做了多方面的比較，結(jié)果表明：唯像波形與EOBNR相比，曲線更為平滑，而且在同樣的有效距離上有著更高的準(zhǔn)確率。

7、>　　 三、本論文主要結(jié)論
　　 1、在致密星體自身引力坍塌過程中，與自旋一致的方向上沒有引力輻射。在質(zhì)量相等的情況下，自旋角速度越快的星體偏心率越大，自旋越小的星體坍縮過程相對較長；在自旋角速度一定的情況下，質(zhì)量越大的星體初始偏心率和焦距相應(yīng)增大。另外，初始條件告訴我們：焦距與初始密度成反比，因而初始密度越大，相應(yīng)的引力輻射強度反而越弱。
　　 2、自旋愈快質(zhì)量愈大的致密星體在坍塌過程中，引力輻射的能量大部分集中在R

8、ingdown部分，對于自旋較為緩慢且質(zhì)量偏小的星體而言，大量的能量將集中在坍塌階段。
　　 3、綜合唯象波形輸入信號和EOBNR輸入波形后可以得到0.4為最優(yōu)偶合窗尺度。但是，背景噪聲的數(shù)目隨偶合窗尺度呈單調(diào)上升趨勢，因而將進一步繪制ROC曲線(探測概率與虛警率關(guān)系圖)來確定合理的取值。
　　 4、EOBNR理想波形被恢復(fù)的點總是比唯象波形對應(yīng)的點稍遠。這是因為在構(gòu)建EOBNR波形的時候，其振幅比相應(yīng)位置的唯象波形小，