次數(shù)的分析1董進(jìn)曲

1、第八章 次數(shù)資料的分析,?2 檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn),第一節(jié) ?2 統(tǒng)計(jì)量第二節(jié)　適合性檢驗(yàn)第三節(jié)　獨(dú)立性檢驗(yàn),內(nèi)容提要,教學(xué)重點(diǎn)：適合性（也稱為擬合優(yōu)度）、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法教學(xué)要求（與上一章?2檢驗(yàn)的區(qū)別，前者為正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)，本章為實(shí)際觀測(cè)數(shù)與理論模型間的一致性比較）1. 掌握?2檢驗(yàn)的意義、基本步驟2. 掌握適合性、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法,一、 ?2 與?2 分布 例：統(tǒng)計(jì)某養(yǎng)羊場(chǎng)一年所生876只

2、羔羊中：母羔羊448只、公羔羊428只。分析一下是否符合1:1的性別比例。q,表8-1 羔羊性別實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù),第一節(jié)　 ?2 統(tǒng)計(jì)量,（一）Pearson定理 當(dāng) 是總體的真實(shí)概率分布時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 隨n的增加漸近于自由度為k-1的 　分布．,（二）統(tǒng)計(jì)量的定義,（三）統(tǒng)計(jì)量的意義　 Pearson定理實(shí)際上是說(shuō)：如果樣本確實(shí)抽自理論概率為　　　　　　代表

3、的總體，則實(shí)際觀測(cè)值和理論觀測(cè)值之間的差異是由試驗(yàn)誤差造成的；　　?2是度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，?2越小，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近；?2 =0，表示兩者完全吻合；?2 越大，表示兩者相差越大。,二、 ?2 統(tǒng)計(jì)量的校正（一）理論次數(shù)要求　　　　　各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止?！　　『喜⒑蟮膶傩灶悇e分類數(shù)記為k 。（二）若df=

4、1，則應(yīng)進(jìn)行連續(xù)型校正，公式為：,三、 ?2 檢驗(yàn)的步驟（一）  建立假設(shè) H0: 實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)相符合， HA: 實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)不相符合。（二）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：（三）由df查?2值表(附表6)得?20.05、?20.01 ，將實(shí)測(cè)?2或?2c　　　　　值與?20.05、?20.01比較，做出統(tǒng)計(jì)推斷：1. 若?2＜?20.05 ，P＞0.05 , 則實(shí)際觀察次數(shù)與理論次

5、數(shù)差　　　　　　　　　　　　　異不顯著；2. 若?20.05≤?2＜?20.01，0.01＜P≤0.05 , 則實(shí)際觀察次數(shù)　　　　　　　　　　　　　與理論次數(shù)差異顯著； 若?2≥?20.01，P≤0.01 , 則實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差　　　　　　　　　　　　　異極顯著。,四、 ?2 檢驗(yàn)的類別（一）適合性檢驗(yàn) （吻合度檢驗(yàn)或擬合優(yōu)度檢驗(yàn)） （二）獨(dú)立性檢驗(yàn),一、 適合性檢驗(yàn)（一）概

6、念 判斷實(shí)際觀察的屬性類別（比如紅、白；公、母等）分配是否符合已知屬性類別分配理論或?qū)W說(shuō)的假設(shè)檢驗(yàn)稱為適合性檢驗(yàn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是檢驗(yàn)總體是否屬于某個(gè)指定分布。,第二節(jié) 適合性檢驗(yàn) goodness of fit test,（二）方法 給定分布函數(shù)F(X)，首先把X的值域分為r個(gè)不相重合的區(qū)間，并統(tǒng)計(jì)樣本含量為n的一次抽樣中，觀察值落入?yún)^(qū)間i的的次數(shù)Oi，再計(jì)算出在指定分布下，X落入每一區(qū)間的 概率

7、 ，由樣本含量n，計(jì)算出落入每一區(qū)間的理論次數(shù)Ti = n pi ，從而利用Pearson統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。,二、 適合性檢驗(yàn)的一般步驟（一）把數(shù)據(jù)編制成統(tǒng)計(jì)表；（二）根據(jù)分布類型及樣本含量n計(jì)算理論值Ti；（三）需用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，計(jì)所估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為a；比如（四）分別合并尾區(qū)理論次數(shù)，使　　　，合并后的組數(shù)記為k，則自由度df=k-1-a；,（五）提出假設(shè)；零假設(shè)H0：實(shí)際觀察的屬性

8、類別分配符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說(shuō)；備擇假設(shè)為HA：實(shí)際觀察的屬性類別分配不符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說(shuō)；（六）計(jì)算?2值 并與　 比較，做出統(tǒng)計(jì)推斷及生物學(xué)解釋；,【例8.1】1. 建立假設(shè) H0: 實(shí)際觀察的公、母羔羊次數(shù)與理論次數(shù)相符合， HA: 實(shí)際觀察公、母羔羊次數(shù)與理論次數(shù)不相符合。2. 計(jì)算理論次數(shù)按性別比例為1:1計(jì)算出公、母羔羊理論次數(shù)（見表第三列）3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量由于df＝2-1

9、=1，要進(jìn)行連續(xù)性校正：4. 查表得?20.05（1)＝3.84 、由于?2c＜?20.05，P>0.05，　表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為實(shí)際觀察的羔羊公、母比例符合1:1性別比例規(guī)律．,例8.1,【例8.2】調(diào)查了200個(gè)奶牛場(chǎng)，統(tǒng)計(jì)各場(chǎng)某10年內(nèi)出現(xiàn)的怪胎（如缺皮癥，全身無(wú)毛等）的頭數(shù)，然后以怪胎頭數(shù)把200個(gè)奶牛場(chǎng)分類，統(tǒng)計(jì)每類中奶牛場(chǎng)數(shù)目，結(jié)果如下。試研究10年內(nèi)母牛怪胎數(shù)的概率分布。,1. 建立假

10、設(shè) 　H0: 10年內(nèi)母牛怪胎數(shù)的概率分布屬于泊松分布 HA: 10年內(nèi)母牛怪胎數(shù)的概率分布不屬于泊松分布,2. 計(jì)算理論次數(shù)　 =0.61估計(jì)λ，代入 計(jì)算當(dāng)m=0,1,2,3,4時(shí)的概率和理論次數(shù)（見表第三、四列）。 將后三項(xiàng)合并，df=k-1-a=3-1-1=1 ．,3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量由于df=1，要進(jìn)行連續(xù)性校正： 4.查表 得?20.05（1)＝3.84 、由于?2c

11、＜?20.05，P>0.05，所以接受H0，即10年內(nèi)母牛怪胎數(shù)的概率分布屬于泊松分布,例8.3-P96,一、 獨(dú)立性檢驗(yàn)（一）概念　　也稱列聯(lián)表?2檢驗(yàn)。根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于次數(shù)資料對(duì)因子間相關(guān)性的研究,此時(shí)H0 : 兩類因子相互獨(dú)立, HA : 兩類因子彼此相關(guān)。,第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn) independence test,（二）次數(shù)資料歸組方法

12、獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組。根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成2×2、2×c、r×c列聯(lián)表（r為行因子的屬性類別數(shù)，c為列因子的屬性類別數(shù)）。,2×2列聯(lián)表一般形式,r×c列聯(lián)表一般形式,舉例,（三）理論次數(shù)的計(jì)算方法,（四）統(tǒng)計(jì)量自由度的確定　　在r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中， ?2　統(tǒng)計(jì)量的自由度df=(r-1)(c-1)，即　　　df=(橫行屬性類別數(shù)

13、-1)×(直列屬性類別數(shù)-1),二、 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一） 2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)　　 2×2列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由度df=(c -1)(r-1)=(2-1)(2-1)=1，在進(jìn)行?2檢驗(yàn)時(shí)，需作連續(xù)性矯正，應(yīng)計(jì)算 　值。,2×2列聯(lián)表一般形式,1、 先將資料整理成列聯(lián)表2、 提出零假設(shè)與備擇假設(shè)H0：發(fā)病與否和注射疫苗無(wú)關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。 HA：發(fā)病與否和注射疫

14、苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。,獨(dú)立性檢驗(yàn)舉例8.4,3、 計(jì)算理論次數(shù) 注射組的理論發(fā)病數(shù)：T11=70×160/280=40注射組的理論未發(fā)病數(shù)： T12=210×160/280=120，或：T12=160-40=120；未注射組的理論發(fā)病數(shù)： T21=120×70/280=30，或T21=70-40=30；未注射組的理論未發(fā)病數(shù)： T22=120×210

15、/280=90，或T22=120-30=90。,4、 計(jì)算 值 5、 查臨界?2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷及生物學(xué)解釋 因?yàn)?20.01（1）=6.63，而=7.0914>?20.01（1），P<0.01，否定H0，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說(shuō)明該疫苗是有預(yù)防效果的。,（二） r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) r×c列聯(lián)

16、表（r?2,c?3或r?3,c?2）是行因子的屬性類別數(shù)為r，列因子的屬性類別數(shù)為c（c?2）的列聯(lián)表。 其自由度df = (r-1)(c -1)大于2，在進(jìn)行?2檢驗(yàn)時(shí)，不需作連續(xù)性矯正。,【例8.5】為檢測(cè)不同灌溉方式對(duì)水稻葉片衰老的影響，收集到下表中的資料，問葉片衰老與灌溉方式是否有關(guān)？,【解析】1. 提出零假設(shè)與備擇假設(shè)H0：葉片衰老與灌溉方式無(wú)關(guān)。HA：葉片衰老與灌溉方式。,2. 計(jì)算各個(gè)理論次數(shù)（見表）3.

17、計(jì)算計(jì)算?2值4. 查臨界?2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷　 df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4。因?yàn)?20.05（4）=9.488，而?2=5.260.05，差異不顯著，接受H0,即葉片衰老和灌溉方式無(wú)關(guān)。,（三） 列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)法,【例8.6】用兩種飼料A和B飼養(yǎng)小白鼠，一周后測(cè)其體重情況如下表，問用不同飼料飼養(yǎng)小白鼠體重增加差異是否顯著？,1. 提出零假設(shè)與備擇假設(shè)H0：兩種飼料飼養(yǎng)結(jié)果相同。HA：兩種飼

18、料飼養(yǎng)結(jié)果不同。2.　計(jì)算P值:B飼料飼養(yǎng)體重未增的為0，直接計(jì)算P3. 作出統(tǒng)計(jì)推斷及生物學(xué)解釋,【例8.7】觀測(cè)性別對(duì)藥物的反應(yīng)如下表：,【解析】 1. 提出零假設(shè)與備擇假設(shè)H0：性別對(duì)藥物反應(yīng)沒有差異。HA：性別對(duì)藥物反應(yīng)有差異。,2.　計(jì)算P值:　表中有理論數(shù)值小于5，利用精確檢驗(yàn)公式計(jì)算；　由于各理論值均大于0，且男性無(wú)反應(yīng)的理論值1最接近0，我們計(jì)算其取1，0時(shí)的概率：P1和P2 ，再計(jì)算總概率P,3. 作

19、出統(tǒng)計(jì)推斷及生物學(xué)解釋,適合性檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)的區(qū)別,1. 兩者研究目的不同2.資料歸組的根據(jù)不同 獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組，而適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類別。3.理論次數(shù)的計(jì)算依據(jù)不同一樣 適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分配的理論或?qū)W說(shuō)計(jì)算理論次數(shù)。而獨(dú)立性檢驗(yàn)理論次數(shù)在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。,4.自由度的計(jì)算不一樣 適合性檢驗(yàn)中自由度為質(zhì)量屬性分類數(shù)減1。 在r