24499.一些矩陣分解的嚴格擾動界的研究

1、一些矩陣分解的嚴格擾動界的研究重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：楊艷飛指導教師：李寒宇副教授專業(yè)：計算數(shù)學學科門類：理學重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院二O一四年五月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要本文主要討論了廣義Cholesky分解，Choleskylike分解和SR分解的擾動分析的問題。這些矩陣分解是線性數(shù)值計算的重要的基礎工具。本文主要討論了這些矩陣分解受到加法或者乘法擾動時的嚴格的擾動界：(1)廣義Cholesky分解和Cho

2、leskylike分解的嚴格加法擾動界：利用經(jīng)典的矩陣方程方法和修正的矩陣方程方法相結合的方法，分別給出了廣義Cholesky分解和Choleskylike分解的范數(shù)型和分量型的嚴格擾動界，其中分量型的擾動和該分解的算法得到的向后誤差的形式相似。得到的嚴格擾動界不僅比現(xiàn)有的擾動界要好而且得到他們所需的條件也相對溫和簡單。作為特殊情況，我們還給出了這兩個分解的一些一階擾動界；(2)廣義Cholesky分解和Choleskylike分解的嚴

3、格乘法擾動界：主要討論了這兩個分解在乘法擾動下的嚴格的擾動界，且作為特殊情況，還給出了相應的一階乘法擾動界，這些結果改進了現(xiàn)有的擾動界；(3)SR分解的嚴格擾動界：主要討論了SR分解在加法擾動下的嚴格的范數(shù)型擾動界和分量型的擾動界，并首次給出了該分解在加法擾動下的列分量型的嚴格擾動界；(4)SR分解的嚴格乘法擾動界：主要研究了該分解在乘法擾動下的嚴格范數(shù)型擾動界，考慮分解因子的特殊性質(zhì)，也給出了修正的嚴格擾動界。關鍵詞：關鍵詞：廣義Ch